Question

太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運動的行星，此行星上一晝夜的時間是6 h.在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數比在兩極時測得的讀數小10%.已知引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，求此行星的平均密度.

Answer 1

解析：設行星的質量為M，半徑為R，平均密度為ρ.用彈簧秤在行星兩極測物體的重力，讀數等于行星對物體的引力，即F=.在赤道上的物體，隨行星的自轉而繞地心做勻速圓周運動，行星對物體的萬有引力:一部分提供了物體做圓周運動的向心力，另一部分為物體的重力(彈簧秤的讀數).所以，在赤道上彈簧秤的讀數比在兩極減小了10%，正是提供物體做圓周運動向心力的那部分，則F·10%=

    即·10%=

    所以，行星的質量為M=

    行星的平均密度為

    ρ=

    =

    =3.03×10³ kg/m³.

答案：3.03×10³ kg/m³