Question

如圖，閉合線圈固定在小車上，總質量為1kg．它們在光滑水平面上，以10m/s的速度進入與線圈平面垂直、磁感應強度為B的水平有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．已知小車運動的速度v隨車的位移s變化的ν-s圖象如圖所示．則（　　）

• A、線圈的長度L=10cm
• B、磁場的寬度d=15cm
• C、線圈進入磁場過程中做勻加速運動，加速度為0.8m/s²
• D、線圈通過磁場過程中產生的熱量為48J

Answer 1

分析：（1）據題知，閉合線圈在進入和離開磁場時，磁通量會發生改變，線圈中產生感應電流，線圈會受到安培力的作用，線圈在進入磁場之前、完全在磁場中運動以及出磁場之后做勻速直線運動，在進入和離開磁場時做減速直線運動；
（2）結合乙圖可以知道，0-5cm是進入磁場之前的過程，5-15cm是進入磁場的過程，15-30cm是完全在磁場中運動的過程，30-40cm是離開磁場的過程，40cm以后是完全離開之后的過程；
（3）推導出安培力，根據牛頓第二定律求出線圈進入磁場時的加速度．
（4）線圈通過磁場過程中產生的熱量等于克服安培力所做的功，可以通過去求解熱量．

解答：解：A．閉合線圈在進入或離開磁場時的位移即為線圈的長度，線圈進入或離開磁場時受安培力作用，將做減速運動，由乙圖可知，L=15cm-5cm=10cm，故A正確；
B．磁場的寬度等于線圈剛進入磁場到剛離開磁場時的位移，由乙圖可知，5-15cm是進入的過程，15-30cm是完全在磁場中運動的過程，30-40cm是離開磁場的過程，所以d=30cm-5cm=25cm，故B錯誤；
C．根據F=BIL及I=

BLv

R

得：F=

B2L2v

R

，進入磁場過程，由于線圈受到向左的安培力的阻礙，線圈做減速運動，v減小，F減小，加速度a減小，所以線圈做的不是勻加速運動，而是變減速運動，故C錯誤；
D．線圈通過磁場過程中運用動能定理得：

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²=W_安，由乙圖可知v₁=10m/s，v₂=2m/s，帶入數據得：W_安=-48J，所以克服安培力做功為48J，即線圈通過磁場過程中產生的熱量為48J，故D正確．
故選：AD．

點評：閉合線圈進入和離開磁場時磁通量發生改變，產生感應電動勢，形成感應電流，線圈會受到安培力的作用，做變速運動；當線圈完全在磁場中運動時磁通量不變，不受安培力，做勻速運動．線圈通過磁場過程中產生的熱量等于克服安培力所做的功，在這類題目中求安培力所做的功經常運用動能定理去求解．