Question

如圖甲所示，閉合線圈固定在小車上，總質量為1kg．它們在光滑水平面上以10m/s的速度進入與線圈平面垂直、磁感應強度為B的水平有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．已知小車運動的速度v隨車的位移x變化的v-x圖象如圖乙所示．則（　　）

A．線圈的長度L=15 cm

B．磁場的寬度d=15 cm

C．線圈進入磁場過程中做勻加速運動，加速度為0.8 m/s²

D．線圈通過磁場過程中產生的熱量為48 J

Answer 1

分析：（1）閉合線圈在進入和離開磁場時，磁通量會發生改變，線圈中產生感應電流，線圈會受到安培力的作用；
（2）線圈在進入磁場之前、完全在磁場中運動以及出磁場之后做勻速直線運動，在進入和離開磁場時做減速直線運動；
（3）結合乙圖可以知道，0-5cm是進入之前的過程，5-15cm是進入的過程，15-30cm是完全在磁場中運動的過程，30-40cm是離開磁場的過程，40cm以后是完全離開之后的過程；
（4）線圈通過磁場過程中產生的熱量等于克服安培力所做的功，可以通過動能定理去求解．

解答：解：A．閉合線圈在進入和離開磁場時的位移即為線圈的長度，線圈進入或離開磁場時受安培力作用，將做減速運動，由乙圖可知，L=10cm，故A錯誤；
    B．磁場的寬度等于線圈剛進入磁場到剛離開磁場時的位移，由乙圖可知，5-15cm是進入的過程，15-30cm是完全在磁場中運動的過程，30-40cm是離開磁場的過程，所以d=30cm-5cm=25cm，故B錯誤；
    C．根據F=BIL及I=

BL v

R

得：F=

B2L2v

R

，因為v是一個變量，所以F也是一個變量，所以線圈不是勻加速運動，是變減速運動，故C錯誤；
    D．線圈通過磁場過程中運用動能定理得：

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²=W_安，由乙圖可知v₁=10m/s，v₂=2m/s，帶入數據得：W_安=-48J，所以克服安培力做功為48J，即線圈通過磁場過程中產生的熱量為48J，故D正確．
故選D

點評：閉合線圈進入和離開磁場時磁通量發生改變，產生感應電動勢，形成感應電流，線圈會受到安培力的作用，做變速運動；當線圈完全在磁場中運動時磁通量不變，不受安培力，做勻速運動．線圈通過磁場過程中產生的熱量等于克服安培力所做的功，在這類題目中求安培力所做的功經常運用動能定理去求解．