Question

（19分）abc是光滑絕緣的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內的半圓，半徑R=0．4m，質量m=0．20㎏的不帶電小球A靜止在軌道上，另一質量M=0．60㎏、速度為v₀、電量q=1×10^－3C的小球B與小球A發生正碰，碰后兩球粘在一起，所帶電量不變，在半圓軌道中存在水平向右的勻強電場，場強E=，半圓軌道bc左側無電場。已知相碰后AB球經過半圓軌道最高點c落到軌道上距b點L=0．4m處，重力加速度g=10m/s²

       求：（1）小球B的初速度v₀大小

（2）AB球碰后粘在一起，在半圓軌道上運動的最大速度大小？

（3）AB球在速度最大時，球對軌道的壓力大小？

Answer 1

（1）設AB在c點時的速度為V_C，則由平拋運動規律得

       L=v_Ct

      

       代入數據解得v_C=1m/s   （2分）

       在AB碰后由a運動到b的過程中，由動能定理

      

代入數據解得：   （3分）

在B與A碰撞過程中，由動量守恒

Mv_b=（M+m）v

所以，    （2分）

（2）電場力F=，重力G=mg=8N

兩者合力F_合=16N，方向與豎直方向成60°    （2分）

         根據等效重力場思想，當AB運動到所在位置半徑與豎直方向成60°時，速度最大（1分）；在這過程中由動能定理得

         （2分）

       代入數據解得v_max=5m/s  （1分）

（3）在速度最大位置F_N－F_合=     （4分）

       代入數據解得：F_N=66N由牛頓第三定律，球對軌道的壓力也為66N  （2分）