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abc是光滑絕緣的軌道,其中ab是水平的,bc為與ab相切的位于豎直平面內的半圓,半徑R=0.4 m,質量m=0.20 kg的不帶電小球A靜止在軌道上,另一質量M=0.60 kg、速度為v0、電量q=1×103 C的小球B與小球A發生正碰,碰后兩球粘在一起,所帶電量不變,在半圓軌道中存在水平向右的勻強電場,場強E=8×103 V/m,半圓軌道bc左側無電場。已知相碰后AB球經過半圓軌道最高點c落到軌道上距b點L=0.4 m處,重力加速度g=10 m/s2

求:(1)小球B的初速度v0大小;

(2)AB球碰后粘在一起,在半圓軌道上運動的最大速度大小?

(3)AB球在速度最大時,球對軌道的壓力大小?

解:(1)設AB在c點時的速度為vc,則由平拋運動規律得

L=vct

2R=gt2

代入數據解得vc=1 m/s

在AB碰后由a運動到b的過程中,由動能定理

-(m+M)g2R=(m+M)vc2-(m+M)v2

代入數據解得v=m/s

在B與A碰撞過程中,由動量守恒

Mv0=(M+m)v

所以,v0=m/s。

(2)電場力F=qE=8N,重力G=mg=8 N

兩者合力F=16 N,方向與豎直方向成60°

根據等效重力場思想,當AB運動到所在位置半徑與豎直方向成60°時,速度最大;在這過程中由動能定理得

qERsin60°-(m+M)gR(1-cos60°)=(m+M)vmax2-(m+M)v2

代入數據解得vmax=5 m/s

(3)在速度最大位置FN-F=

代入數據解得FN=66 N

由牛頓第三定律,球對軌道的壓力也為66 N

練習冊系列答案
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abc是光滑絕緣的軌道,其中ab是水平的,bc為與ab相切的位于豎直平面內的半圓,半徑R=0.4m,質量m=0.20㎏的不帶電小球A靜止在軌道上,另一質量M=0.60㎏,速度V0,帶正電,電量為1×10-3C的小球B與小球A發生正碰,碰后兩球粘在一起,所帶電量不變,在半圓軌道中存在水平向右勻強電場E=8
3
×103N/C
半圓軌道bc左側無電場.已知相碰后AB球經過半圓軌道最高點C落到軌道上距b點L=0.4m處,重力加速度g=10m/s2求:
(1)小球B的初速度v0大小
(2)AB球碰后粘在一起,在半圓軌道上,運動的最大速度?
(3)AB球在速度最大時,球對軌道的壓力大小?

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(1)小球B的初速度v0大小;

(2)AB球碰后粘在一起,在半圓軌道上,運動的最大速度?

(3)AB球在速度最大時,球對軌道的壓力大小?

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(1)小球B的初速度v0的大小。

(2)A、B球碰后粘在一起,在半圓軌道上,運動的最大速度?

(3)A、B球在速度最大時,球對軌道的壓力大小?

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