Question

游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來（圖a）．我們把這種情況抽象為圖b的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使質量為m=0.1kg小球從A點沿弧形軌道上端滾下，小球進入圓軌道下端B點后沿圓軌道運動至最高點C點．已知h=72cm，BC兩點間距離為40cm．不考慮各種摩擦因素．求（

10

≈3.16）
（1）小球自A點由靜止開始滑至B點時，小球重力勢能的減少量；
（2）小球自A點由靜止開始滑至B點時，小球的動能；
（3）小球自A點由靜止開始滑至C點時，小球的速度．

Answer 1

分析：（1）小球自A點由靜止開始滑至B點時，小球重力勢能的減少量等于重力做功量
（2）小球運動過程中，只有重力做功，根據機械能守恒可得小球在B點的動能；
（3）根據機械能守恒可求解．

解答：解：（1）小球自A點由靜止開始滑至B點時，小球重力勢能的減少量：△E_P=W_G=mgh=0.1×10×0.72=0.72J
（2）小球運動過程中只有重力做功，由機械能守恒可得：-△E_P=△E_K
故小球自A點由靜止開始滑至B點時，小球的動能EKB=0.72J
（3）由機械能守恒可得：

1

2

m

v

2 c

=mghAC
h_AC=h-h_BC
解得：v_c=2.53m/s
答：（1）小球自A點由靜止開始滑至B點時，小球重力勢能的減少量為0.72J；
（2）小球自A點由靜止開始滑至B點時，小球的動能0.72J；
（3）小球自A點由靜止開始滑至C點時，小球的速度為2.53m/s．

點評：本題考查機械能守恒定律的應用，難度不大．