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(B)游樂場的過山車可以底朝天在圓軌道上運行,游客卻不會掉下來.我們把這種情況抽象為如圖的模型:弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接,使小球從弧形軌道上端滾下,小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動,小球由靜止放開時的位置比軌道最低點高出h.實驗發(fā)現(xiàn),只要h大于一定值,小球就可以順利通過圓軌道的最高點.如果已知圓軌道的半徑為R=0.2m,取g=10m/s2,不考慮摩擦等阻力.
(1)h至少要等于多大,小球才能恰好通過最高點?
(2)若小球通過最高點時,對軌道的壓力不大于重力,求h的范圍?
(3)改變h的數(shù)值,用壓力傳感器測出小球到達軌道最高點時對軌道的壓力大小FN,試通過計算在紙上作出FN-h圖象(已知小球質量0.1kg)
分析:(1)根據(jù)過山車能通過圓形軌道最高點得出在最高點的速度值,根據(jù)運動過程機械能守恒求解.
(2)壓力恰好等于重力時,重力和彈力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求解.
(3)根據(jù)機械能守恒定律列式;再根據(jù)重力和彈力的合力提供向心力列式;然后聯(lián)立求解得到FN與h的關系并畫出圖象.
解答:解:(1)由機械能守恒定律:mg(h-2R)=
1
2
mv2

小球在最高點:mg=m
v2
R

所以:h=2.5R=0.5m     
(2)小球在最高點:mg+FN=m
v12
R

根據(jù)題意FN≤mg  
所以v12≤2gR
根據(jù)機械能守恒定律,有:mg(h′-2R)=
1
2
mv12

解得h′≤3R=0.6m
所以H的范圍從0.5-0.6m   
(3)根據(jù)機械能守恒定律,有:mg(h-2R)=
1
2
mv2

在最高點,合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有:FN+mg=m
v2
R

兩式聯(lián)立得到:FN=
2mg
R
h-5mg=10h-5
,圖象如圖所示;

答:(1)h至少要等于0.5m,小球才能恰好通過最高點;
(2)若小球通過最高點時,對軌道的壓力不大于重力,則h的范圍為:0.5m≤h≤0.6m;
(3)如圖所示.
點評:本題關鍵是明確小球的運動規(guī)律,知道圓軌道最高點重力和支持力的合力提供向心力,同時要結合機械能守恒定律列式求解,較難.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行,游客卻不會掉下來(如圖甲).我們把這種情況抽象為圖乙的模型:弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接,使小球從弧形軌道上端無初速滾下,小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動(不計摩擦和空氣阻力),其中A、B分別為圓軌道的最低點和最高點.若質量為m的小球從曲面軌道上的P點由靜止開始下滑,并且可以順利通過半徑為R的圓軌道的最高點A.已知P點與B點的高度差h=3R,求:
(1)小球通過B時速度有多大?
(2)小球通過B點時受到圓軌道支持力有多大?
(3)若小球在運動中需要考慮摩擦和空氣阻力,當小球從P點由靜止開始下滑,且剛好通過最高點A,則小球從P點運動到A點的過程中克服摩擦和空氣阻力所做的功為多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:

游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行,游客卻不會掉下來(圖a).我們把這種情況抽象為圖b的模型:弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接,使質量為m=0.1kg小球從A點沿弧形軌道上端滾下,小球進入圓軌道下端B點后沿圓軌道運動至最高點C點.已知h=72cm,BC兩點間距離為40cm.不考慮各種摩擦因素.求(
10
≈3.16)
(1)小球自A點由靜止開始滑至B點時,小球重力勢能的減少量;
(2)小球自A點由靜止開始滑至B點時,小球的動能;
(3)小球自A點由靜止開始滑至C點時,小球的速度.
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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

(B)游樂場的過山車可以底朝天在圓軌道上運行,游客卻不會掉下來.我們把這種情況抽象為如圖的模型:弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接,使小球從弧形軌道上端滾下,小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動,小球由靜止放開時的位置比軌道最低點高出h.實驗發(fā)現(xiàn),只要h大于一定值,小球就可以順利通過圓軌道的最高點.如果已知圓軌道的半徑為R=0.2m,取g=10m/s2,不考慮摩擦等阻力.
(1)h至少要等于多大,小球才能恰好通過最高點?
(2)若小球通過最高點時,對軌道的壓力不大于重力,求h的范圍?
(3)改變h的數(shù)值,用壓力傳感器測出小球到達軌道最高點時對軌道的壓力大小FN,試通過計算在紙上作出FN-h圖象(已知小球質量0.1kg)

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科目:高中物理 來源:2007-2008學年江蘇省常州市高一(下)期末物理試卷(解析版) 題型:解答題

(B)游樂場的過山車可以底朝天在圓軌道上運行,游客卻不會掉下來.我們把這種情況抽象為如圖的模型:弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接,使小球從弧形軌道上端滾下,小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動,小球由靜止放開時的位置比軌道最低點高出h.實驗發(fā)現(xiàn),只要h大于一定值,小球就可以順利通過圓軌道的最高點.如果已知圓軌道的半徑為R=0.2m,取g=10m/s2,不考慮摩擦等阻力.
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(2)若小球通過最高點時,對軌道的壓力不大于重力,求h的范圍?
(3)改變h的數(shù)值,用壓力傳感器測出小球到達軌道最高點時對軌道的壓力大小FN,試通過計算在紙上作出FN-h圖象(已知小球質量0.1kg)

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