Question

一空間探測器從某一星球表面垂直升空，假設(shè)探測器質(zhì)量恒為1500kg，發(fā)動機推動力為恒力．探測器升空過程中發(fā)動機突然關(guān)閉，如下圖的圖線表示速度隨時間的變化情況．

(1)升空后9s、25s、45s，即在圖線上A、B、C三點探測器的運動情況如何？

(2)求探測器在該行星表面達到的最大高度；

(3)計算該行星表面的重力加速度；

(4)假設(shè)行星表面沒有空氣，計算發(fā)動機的推動力；

(5)討論一下，題中所給定的圖線作了怎樣的理想化處理？試在原坐標系上再畫一條更接近于真實情況的圖線(草圖)，并在草圖上標出與前面A、B、C三點相應(yīng)的點的位置．

Answer 1

答案：
解析：

(1)從圖線可見，空間探測器的運動過程可劃分為三個運動階段，第一階段(0～9s)，空間探測器在豎直向上的方向上作初速度為零的勻加速運動，第一階段9s末的速度大小為64m/s，方向豎直向上；第二階段(9～25s)，探測器繼續(xù)豎直向上運動，但作勻減速運動，升空后25s末的速度為零，此時探測器恰好上升到了最高點．第四階段(25～45s)，空間探測器豎直向下做勻加速直線運動，45s末的速度大小為80m/s，方向豎直向下，因為△OAB的面積與△BCD的面積相等，故45s末探測器恰好又回到了原升空點． 　　(2)以上分析表明，空間探測器上升所能達到的最大高度應(yīng)等于它在第一、二運動階段中通過的總位移．從v－t圖線上求運動物體在一段時間內(nèi)通過的位移值是v－t圖線的一個重要功能.空間探測器在0～25s內(nèi)通過的位移(即它在行星表面上升的最大高度)在數(shù)值上等于△OAB的面積，所以有 　　　　  Hm＝×25×64m＝800m． 　　(3)空間探測器的發(fā)動機突然關(guān)閉后，它只受該行星的重力作用，故它運動的加速度值即為該行星表面的重力加速度值．從v－t圖線上不難發(fā)現(xiàn)，9s末發(fā)動機關(guān)閉了，所以，v－t圖線上AB段或BC段的斜率即等于該行星表面的重力加速度值，則有 　　　  　g＝64/16m/s2＝4m/s2 　　(4)選取空間探測器為研究對象，在0～9s內(nèi)，空間探測器受到豎直向上推進力與豎直向下的重力的共同作用，則由牛頓第二定律，得 　　　　  F－mg＝ma． 又上升過程中的加速度為OA段的斜率，即： 　　　　  a＝64/9(m/s2)， 故有　　  F＝m(g＋a)＝1500×(4＋64/9)N＝16666.7N 　　(5)以上討論的是理想化的物理模型，然而，實際問題往往不完全等同于理想化模型．現(xiàn)在我們來討論更為接近于真實的物理圖景.事實上，盡管發(fā)動機推動力不變，但由于燃料的消耗，空間探測器的質(zhì)量將不斷減少，在0～9s內(nèi)，空間探測器的加速度不是恒定的．那么，探測器在這段時間內(nèi)作什么樣的運動呢？ 　　因為F－mg＝ma，得a＝－g．由于m隨時間而減少，故加速度a將隨時間而逐漸增大，由此可知，在0～9s內(nèi)，空間探測器在豎直方向上作初速度為零的加速度逐漸增大的變加速運動，即OA段的斜率逐漸增大；在9～45s這段時間內(nèi)，由于發(fā)動機已關(guān)閉，則其運動的加速度不變，仍等于該行星表面的重力加速度值．