Question

一空間探測器從某一星球表面豎直升空，假設探測器質量恒為1500kg，發動機推動力F為恒力，若探測器升空過程中發動機突然關閉，其速度隨時間的變化情況如圖所示，圖線上A、B、C三點對應的時刻分別為9s、25s和45s．已知該星球表面沒有空氣．試求：
（1）求探測器在該星球表面達到的最大高度H；
（2）求該星球表面的重力加速度；
（3）求發動機的推動力F大小．

Answer 1

分析：由速度與時間圖象可發現：宇宙空間探測器前9S內向上做勻加速直線運動，9S到25S向上做勻減速直線運動，以后回頭做自由落體運動．則探測器上升的最大高度是在25S．
星球表面的重力加速度，則是探測器做自由落體的加速度．所以圖象中的9S后的斜率大小就是重力加速度的值．
在前9S內向上做勻加速直線運動階段，現根據圖象的斜率求出上升的加速度，再運用牛頓第二定律，即可計算出發動機的推動力F大．

解答：解：（1）v-t圖象包圍的面積表示位移．由圖象可知，在25秒末探測器達到最大高度
H=

64×25

2

=800m
（2）AB段是探測器到達最高點后做自由落體運動．所以AB直線的加速度為該星球的重力加速度，其斜率表示加速度．
g=

64

25-9

=4m/s²
（3）0A段是探測器豎直上升階段．斜率表示上升的加速度，a1=

64

9

m/s2
根據牛頓第二定律：F-mg=ma₁
所以F=m（a₁+g）=1500×(

64

9

+4)N=1.67×10⁴N．
答：（1）探測器在該星球表面達到的最大高度H為800m；
（2）該星球表面的重力加速度為4m/s²；
（3）發動機的推動力F大小為1.67×10⁴N．

點評：學會從圖象中尋找信息，速度與時間圖象：斜率大小即為加速度大小，斜率正負表示加速度的方向，是勻加速還是勻減速，哪部分面積表示位移的大小．