Question

（14分）如圖所示，固定的光滑圓柱體半徑R=(m)，勻質柔軟繩長度L=3m，質量m=0.9kg，搭放在圓柱體上，繩子右端A剛好與圓心O等高。（g=10m/s²）

   

（1）若使繩子在如圖位置靜止，在A端施加的豎直向下的拉力F₁多大？

（2）若給繩一個初速度v=2m/s，同時給A端豎直向下的力F₂，為保持A端在一段時間內豎直向下勻速運動，則力F₂與時間t之間滿足什么關系？

（3）若給繩一個初速度v=2m/s，為使繩能夠從圓柱體右側滑落，在A端施加的豎直向下的拉力至少做多少功？

Answer 1

解析：

（1）與光滑圓柱體接觸的繩長為，可見處于懸垂狀態的繩長占整個繩長的。為使繩子保持靜止，拉力大小

     (4分)

（2）為保持A端在一段時間內豎直向下勻速運動，力F₂需要維持到左、右兩邊繩長恰好相等，即A端下降1m，此時。在此之前，有

（）      (5分)

（3）為使繩能夠從圓柱體右側滑落，在A端施加的豎直向下的拉力作用下，繩至少應運動到左、右兩邊繩長恰好相等，且此時繩速度為零。設該過程拉力至少做功W_min，根據動能定理，有

                      (3分)

得         (2分)