Question

如圖所示，固定的光滑傾斜桿上套有一個質量為m的圓環，圓環與豎直放置的輕質彈簧上端相連，彈簧的下端固定在水平地面上的A 點，開始彈簧恰好處于原長h．現讓圓環由靜止沿桿滑下，滑到桿的底端（未觸及地面）時速度恰好為零，已知當地的重力加速度大小為g．則在圓環下滑的整個過程中（　　）

A．圓環與彈簧和地球組成的系統機械能守恒

B．彈簧的彈性勢能先增大后減小

C．彈簧的彈性勢能增大了mgh

D．彈簧的最大壓縮量小于其最大伸長量

Answer 1

分析：分析圓環沿桿下滑的過程的受力和做功情況，只有重力彈簧的拉力做功，所以圓環機械能不守恒，但是系統的機械能守恒；沿桿方向合力為零的時刻，圓環的速度最大．

解答：解：A、圓環沿桿滑下，滑到桿的底端的過程中有兩個力對圓環做功，即環的重力和彈簧的拉力；所以圓環的機械能不守恒，如果把圓環和彈簧組成的系統作為研究對象，則系統的機械能守恒，故A選項正確，
B、彈簧的彈性勢能隨彈簧的形變量的變化而變化，由圖知彈簧先縮短后再伸長，故彈簧的彈性勢能先增大再減小后增大才對．故B選項錯誤．
C、根據系統的機械能守恒，圓環的機械能減少了mgh，那么彈簧的機械能即彈性勢能增大mgh．故C選項正確．
D、由圖可知，彈簧的最大壓縮量在彈簧與桿垂直的時刻，此時的系統具有的能量為圓環的動能、勢能和彈簧的彈性勢能，當圓環速度減為零時，到達最底端，此時圓環的動能和勢能都為零，系統所有的機械能全部轉化成了彈簧的彈性勢能，此時的彈簧處于伸長狀態，所以彈簧的最大伸長量要大于最大壓縮量，故D正確．
故選A、C、D．

點評：對物理過程進行受力、運動、做功分析，是解決問題的根本方法．這是一道考查系統機械能守恒的基礎好題．