Question

8．自由落體儀如圖所示，其主體是一個有刻度尺的立柱，其上裝有磁式吸球器、光電門1、光電門2、捕球器、小鋼球（直徑d=1cm）．利用自由落體儀測量重力加速度實驗步驟如下：
①將自由落體儀直立于水平地面上，調節水平底座使立柱豎直，固定好吸球器；
②適當調節兩光電門1、2的位置，由刻度尺讀出兩光電門的高度差為h₁，用吸球器控制使小球自由下落，由光電計時器讀出小球從光電門1到光電門2的時間t₁；
③光電門2不動，改變光電門1的位置，由刻度尺讀出兩光電門的高度差為h₂，用吸球器控制使小球自由下落，由光電計時器讀出小球由光電門1到光電門2的時間t₂；
④光電門2不動，多次改變光電門1的位置，重復布驟③；
⑤根據測得的數椐作出“$\frac{h}{t}$-t”圖象，由圖象得到直線的截距為b、斜率為k．
請回答下列問題：
（1）直線的截距表示小球到達光電門2的瞬時速度；
（2）測得的重力加速度為2k．

Answer 1

分析 由刻度尺讀出兩光電門的高度差，由光電計時器讀出小球從光電門1到光電門2的時間，根據勻變速直線運動位移時間公式列出等式求解．

解答 解：由刻度尺讀出兩光電門的高度差為h₁，由光電計時器讀出小球從光電門1到光電門2的時間，重復數次，求出時間的平均值為t₁．
根據勻變速直線運動位移時間公式得：
h₁=v₁t₁+$\frac{1}{2}$g ${t}_{1}^{2}$，而v₂=v₁+gt₁；
則有，h₁=v₂t₁-$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$，
光電門1不動，改變光電門2的位置，由刻度尺讀出兩光電門的高度差為h₂，
根據勻變速直線運動位移時間公式得：
h₂=v₁′t₂+$\frac{1}{2}$g${t}_{2}^{2}$，而v₂=v₁′+gt₂；
則有，h₂=v₂t₂-$\frac{1}{2}$g ${t}_{2}^{2}$，
根據測得的數椐作出“$\frac{h}{t}$-t”圖象，由圖象得到直線的截距為b、斜率為k．
則有，$\frac{h}{t}$=v₂-$\frac{1}{2}gt$，
解得：g=2k，
b=v₂；即為小球到達光電門2的瞬時速度；
故答案為：（1）小球到達光電門2的瞬時速度；
（2）2k．

點評 解決該題關鍵要知道實驗的原理，掌握勻變速直線運動的規律的應用，難度不大，屬于基礎題，注意運用光電門2的瞬時速度來表達兩光電門的位移與時間關系是解題的關鍵點．