Question

13．一宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，飛船原來的線速度是v₁，周期是T₁，機械能是E₁，假設在某時刻它向后噴氣做加速運動后，進入新軌道做勻速圓周運動，運動的線速度是v₂，周期是T₂，機械能是E₂．則（　　）

• A． v₁＞v₂T₁＞T₂E₁＞E₂
• B． v₁＞v₂T₁＜T₂E₁＜E₂
• C． v₁＜v₂T₁＞T₂E₁=E₂
• D． v₁＜v₂T₁＜T₂E₁＜E₂

Answer 1

分析 飛船向后噴氣做加速運動，飛船做圓周運動的半徑R增大，在新的軌道達到新平衡，繼續做勻速圓周運動．根據萬有引力等于向心力列式，即可比較線速度和周期的變化．由于外界做功，飛船的機械能增加．

解答 解：飛船向后噴氣做加速運動，飛船做圓周運動的半徑R增大，在新的軌道達到新平衡，繼續做勻速圓周運動．
根據公式：G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{GM}}$可知，當R變大，v變小，T變大．
在飛船向后噴氣做加速運動過程中，外界對飛船做功，飛船的機械能增加．故B正確．
故選：B

點評 衛星變軌問題是天體力學重點內容，近年多次涉及，通過衛星運行軌道的變化，進而確定衛星線速度、角速度、周期、頻率等物理量的變化情況