Question

10．如圖所示，一細線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處．細線的另一端拴一質量為m的小球，求：
（1）當滑塊以0.5g加速度向左運動時，線中拉力T等于多少？小球受到的斜面的支持力F_N等于多少？
（2）當滑塊以2g的加速度向左運動時，線中拉力T等于多少？小球受到斜面的支持力F_N等于多少？

Answer 1

分析 對小球受力分析，根據牛頓第二定律求出支持力為零時的加速度，從而判斷小球是否離開斜面，再結合牛頓第二定律和平行四邊形定則求出繩子的拉力和斜面的支持力F_N．

解答 解：（1）當小球貼著滑塊一起向左運動時，小球受到重力、拉力和支持力作用，在這三個力作用下產生向左的加速度．當滑塊向左運動的加速度增大到一定值時，小球可能拋起，斜面對滑塊的支持力為零，小球受重力和拉力兩個力作用．
將小球所受的力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，有：

Tcos45°-F_Nsin45°=ma
Tsin45°+F_Ncos45°=mg
當F_N=0時，解得 a=gcot45°=g
可見，當滑塊以a=0.5g加速度向左運動時，小球在斜面上，將a=0.5g代入計算，解得 T=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$mg．F_N=$\frac{\sqrt{2}}{4}$N
（2）當滑塊以a=2g加速度向左運動時，小球已離開斜面飄起，根據平行四邊形定則得，
  T=$\sqrt{（ma）^{2}+（mg）^{2}}$=$\sqrt{5}$mg．F_N=0
答：
（1）當滑塊以a=0.5g的加速度向左運動時，線中拉力T等于$\frac{3\sqrt{2}}{4}$mg．F_N等于$\frac{\sqrt{2}}{4}$N．
（2）當滑塊以a=2g的加速度向左運動時，線中拉力T等于$\sqrt{5}$mg，F_N等于0．

點評 解決本題的關鍵確定出小球剛離開斜面時的臨界情況，結合牛頓第二定律進行求臨界加速度．當受力較多時，采用正交分解法比較簡單，而小球只受兩個力時用合成法簡單．