Question

如圖所示,將質量為的小物塊放在長為的小車左端，車的上表面粗糙，物塊與車上表面間動摩擦因數，直徑的光滑半圓形軌道固定在水平面上且直徑MON豎直，車的上表面和軌道最低點高度相同,為，開始車和物塊一起以的初速度在光滑水平面上向右運動,車碰到軌道后立即停止運動，取，求:

（1）小物塊剛進入半圓軌道時對軌道的壓力；

（2）小物塊落地點至車左端的水平距離；

Answer 1

【標準解答】（1）車停止運動后取小物塊為研究對象,設其到達車右端時的速度為，由動能定理得，……………………………………①（2分 ）

解得                ②（1分 ）

剛進入圓軌道時,設物塊受到的支持力為FN,由牛頓第二定律得，

……………………………………………………………③（2分 ）

由牛頓第三定律…………………………………………………④（1分 ）

由①③④得，方向豎直向下…………………………………⑤（1分 ）

(2)若小物塊能到達圓軌道最高點,

則由機械能守恒， ………………………………⑥（2分 ）

解得………………………………………………………………⑦（1分 ）

恰能過最高點的速度為，則，

解得，……………………………………………………⑧（2分 ）

因，故小物塊從圓軌道最高點做平拋運動，…⑨（2分 ）

由⑦⑨⑩聯立解得………………………………………………⑩（1分 ）

故小物塊距車左端……………………………………⑾（1分 ）

【思維點拔】動能定理應用的基本步驟是：

（1）選取研究對象，明確并分析運動過程。

（2）分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負功？做多少功？求出代數和。

（3）明確過程始末狀態的動能及。

（4）列方程；必要時注意分析題目的潛在條件，補充方程進行求解。