Question

如圖所示，將質量為的平臺A連結在勁度系數的彈簧上端，彈簧下端固定在地上，形成豎直方向的彈簧振子，在A的上方放置的物塊B，使A、B一起上下振動，彈簧原長為5cm.A的厚度可忽略不計，取10求：

（1）當系統做小振幅簡諧振動時，A的平衡位置離地面C多高？

（2）當振幅為0.5cm時，B對A的最大壓力有多大？

（3）為使B在振動中始終與A接觸，振幅不能超過多大？

 

Answer 1

（1）（2）（3）振幅不能大于1cm

解析:（1）振幅很小時，A、B間不會分離，將A和B整體作為振子，當它們處于平衡位置時，根據平衡條件得（1分）

得形變量（2分）

平衡位置距地面高度（2分）

（2）當A、B運動到最低點，有向上的最大加速度，此時A、B間相互作用力最大，設振幅為A  

最大加速度（3分）

取B為研究對象，有（2分）

得A、B間相互作用力（2分）

由牛頓第三定律知，B對A的最大壓力大小為（1分）

（3）為使B在振動中始終與A接觸，在最高點時相互作用力應滿足：（2分）

取B為研究對象，，當N=0時，B振動的加速度達到最大值，且最大值（方向豎直向下）（1分）因，表明A、B僅受重力作用，此刻彈簧的彈力為零，彈簧處于原長（1分）

    振幅不能大于1cm（1分）