Question

一個底面粗糙、質量為M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且與水平面成30°角；現用一端固定的輕繩系一質量為m的小球，小球放在斜面上，小球靜止時輕繩與豎直方向的夾角也為30°，如圖所示，試求：
（1）當劈靜止時繩子的拉力大小．
（2）地面對劈的支持力大小．
（3）若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈支持力的k倍，為使整個系統靜止，k值必須滿足什么條件？

Answer 1

對小球進行受力分析如圖1
Tcos30°+F_N1cos30°=mg         
T sin30°=F_N1sin30°
T=F_N1
解得   T=FN1=

3

3

mg
對劈進行受力分析如圖2
N₂=Mg+F_N1cos30°=Mg+

mg

2

         
F_f=F_N1sin30°                    
要使整體不滑動則有：
F_f≤k F_N2
由以上三式解得k=

3 m

3(2M+m)

繩子拉力大小是

3

2

mg；  
k值不能小于

3 m

3(2M+m)

答：（1）繩子的拉力為

3

2

mg；（2）地面對劈的支持力為Mg+

mg

2

；（3）k值不能小于

3 m

3(2M+m)

．