Question

如圖所示，一個底面粗糙，質量為m的斜面體靜止在水平地面上，斜面體斜面是光滑的，傾角為30°．現用一端固定的輕繩系一質量也為m的小球，小球靜止時輕繩與斜面的夾角也是30°．求地面與斜面間的動摩擦因數至少多大？（設最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小）

Answer 1

分析：分別對小球及斜面進行受力分析，通過力的合成與分解，依據力的平行四邊形定則，與平衡條件，及滑動摩擦力的公式，即可求解．

解答：解：沿斜面和垂直于斜面方向建立直角坐標系，對m受力分析得：

N+Tsin300=mgcos300 Tcos300=mgsin300

解得：N=

3

3

mg
對斜面受力分析得：f0=Nsin300=μN′
N'=mg+Ncos30°
解得：μ=

3

9

摩擦系數至少應為

3

9

答：地面與斜面間的動摩擦因數至少為

3

9

．

點評：考查確定研究對象與如何受力分析，掌握力的平行四邊形定則，知道滑動摩擦力的公式．同時掌握三角函數關系．