Question

一個底面粗糙，質量為m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且與水平面夾角為30°，現用一端固定的輕繩系一質量也為m的小球，小球與斜面的夾角為30°，如圖所示．
（1）當劈靜止時繩子中拉力大小為多少？
（2）若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈的支持力的k倍，為使整個系統靜止，k值必須符合什么條件？

Answer 1

分析：對小球進行受力分析，根據平衡條件列方程即可求出繩子的拉力；
對小球和劈為整體進行受力分析，根據平衡條件列方程求出K值的最小值．

解答：解：（1）小球受力如圖所示

Tcos60°=Ncos60°
Tsin60°+Nsin60°=mg
解得：T=

3

3

mg
（2）對整體受力分析如圖所示

Tcos60°≤f_m
F_N+Tsin60°-2mg=0
f_m=kF_N 
解得：K ≥

3

9

答：（1）當劈靜止時繩子中拉力大小為

3

3

mg．
（2）若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈的支持力的k倍，為使整個系統靜止，k值必須大于等于

3

9

．

點評：本題考查了受力分析以及平衡條件的應用，屬于中檔題．