Question

1．如圖所示，一半徑為R的圓內有垂直紙面的勻強磁場，磁感應強度為B，CD是該圓一直徑，質量為m，電荷量為q的帶電粒子（不計重力），自A點沿平行CD的方向垂直射入磁場中，恰好從D點飛出磁場，A點到CD的距離為$\frac{R}{2}$，則（　　）

• A． 從D點飛出磁場時，粒子運動方向與CD延長線間的夾角為$\frac{π}{6}$
• B． 從D點飛出磁場時，粒子運動方向與CD延長線間的夾角為$\frac{π}{3}$
• C． 粒子在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{6qB}$
• D． 利用題中已知條件，還可求出進入磁場時的速度大小

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，結合左手定則和圓的對稱性特點找到軌跡圓的圓心，利用幾何關系得到速度偏轉角和軌道半徑，再根據牛頓第二定律列式分析即可．

解答 解：ABC、粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出運動軌跡，如圖所示：

A點到CD的距離$\frac{R}{2}$，∠OAQ=60°，∠DAQ=75°，則∠AQD=30°，偏轉角為30°，即$\frac{π}{6}$，由此可求出粒子在磁場中運動時間為t=$\frac{θm}{qB}$=$\frac{πm}{6qB}$，故A正確，B錯誤，C正確；
D、結合幾何關系，可以求解軌道半徑r，則根據洛侖茲力等于向心力，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可以求解速度v，故D正確；
故選：ACD

點評 本題關鍵是明確粒子的動力學條件，然后根據牛頓第二定律和幾何關系列式分析，關鍵是畫出運動軌跡，找到圓心，不難．