Question

一彈簧的勁度系數為k，把彈簧的一端固定，另一端連接一個物體，如圖7-5-6所示.若O點是彈簧自由伸長時物體所在的位置，試求當彈簧的伸長量（或壓縮量）為x時，彈簧的彈性勢能為多少？

圖7-5-6

Answer 1

解析：由于彈簧的彈力F的大小與位移x的大小成正比，所以變力F可以用平均值代替，也就是說，變力x做的功等于F的平均力F做的功，.

彈性勢能是跟彈力有關的勢能，彈性勢能的變化是由彈力做功的多少來量度，顯然本題中彈簧的彈性勢能就等于彈簧從該位置回到原長時彈性勢能的變化，彈性勢能的這種變化可以用彈簧所做的功來量度.

根據胡克定律，彈力的大小跟彈簧的伸長量成正比，即F=kx，顯然，彈力做功是變力做功，可用示功圖來求彈力所做的功，作出F=kx圖象，如圖7-5-7所示.由圖可知：

圖7-5-7

彈力所做的功的大小等于三角形OAx的面積.

即

由功能關系可知：彈簧伸長量（或壓縮量）為x時，彈簧的彈性勢能.