Question

一彈簧的勁度系數為k，把彈簧的一端固定，另一端連接一個物體，如圖2-2-6所示.若O點是彈簧自由伸長時物體所在的位置，試求當彈簧的伸長量（或壓縮量）為x時，彈簧的彈性勢能為多少？

圖2-2-6

Answer 1

解析：本題中，可以認為物體初末動能為零，克服彈簧彈力做的功就等于彈簧勢能的增量，由于彈力是變力，我們可以作出彈力隨彈簧伸長（或壓縮）的圖象，由圖象面積來求出彈力的功，即可得出彈簧勢能的變化，即末狀態彈性勢能的大小.

根據胡克定律，彈力的大小跟彈簧的伸長量成正比，即F=-kx

    負號表示F與伸長的方向相反，顯然，彈力做功是變力做功，可用示功圖來求彈力所做的功，作出Fx圖如圖2-2-7所示.由圖可知：

彈力所做的功的大小等于△OAx的面積，即W=kx·x=kx²

圖2-2-7

由功能關系可知：彈簧伸長量（或壓縮量）為x時，彈簧的彈性勢能E_p=kx².

    方法歸納 注意此處空半格彈性勢能的變化可以由彈力做功來量度.本題中彈簧的彈性勢能就等于彈簧從該位置回到原長時彈性勢能的變化，即可用彈力所做的功來量度.

彈簧彈力F大小與位移x成正比，還可用平均力代替求功

W=Fx=k· (0+x)·x=kx²