Question

如圖，一傾角為θ=30°的足夠長固定光滑斜面底端有一與斜面垂直的擋板M，物塊A、B之間用一與斜面平行的輕質(zhì)彈簧連接且靜止在斜面上．現(xiàn)用外力沿斜面向下緩慢推動物塊B，當(dāng)彈簧具有5J的彈性勢能時撤去推力，釋放物塊B．已知物塊A、B的質(zhì)量分別為5kg和10kg，彈簧的彈性勢能的表達(dá)式為EP=

1

2

kx2，其中彈簧的勁度系數(shù)為k=1000N/m，x為彈簧的形變量，g=10m/s²．求
（1）撤掉外力時，物塊B的加速度大小；
（2）外力在推動物塊B的過程中所做的功；
（3）試判斷物塊A能否離開擋板M？若A能離開擋板M，求出物塊A剛離開擋板M時，物塊B的動能；若A不能離開擋板M，求出物塊A與擋板M之間的最小作用力．

Answer 1

分析：（1）由彈簧彈性勢能的表達(dá)式求出彈簧的形變量，然后由牛頓第二定律求出物塊B的加速度；
（2）由平衡條件求出物塊靜止時彈簧的形變量，然后應(yīng)用動能定理求出推力的功；
（3）求出A恰好離開擋板時系統(tǒng)機(jī)械能的增量，根據(jù)該能量與系統(tǒng)所具有的機(jī)械能的關(guān)系判斷物塊A是否能離開擋板；然后由能量守恒定律、平衡條件求出A與擋板間的作用力．

解答：解：（1）彈簧具有的勢能為E_P=5J，
EP=

1

2

kx12=

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2

×1000x₁²=5，
解得，彈簧的壓縮量：x₁=0.1m，
撤掉外力時，由牛頓第二定律得：
kx₁-m_Bgsinθ=m_Ba，
解得，物塊B的加速度：a=5m/s²；
（2）物塊B靜止在斜面上時，
由平衡條件得：kx₀=m_Bgsinθ，
解得：x₀=0.05m，
外力推動物塊B所做的功：
W=EP-

1

2

kx02-mBgsinθ(x1-x0)，
代入數(shù)據(jù)解得：W=1.25J；
（3）假設(shè)物塊A剛好離開擋板M，
彈簧的伸長量x₂kx₂=m_Agsinθ，
解得：x₂=0.025m，
此時彈簧的彈性勢能和重力勢能的增加量之和：
E=

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2

kx22+mBgsinθ(x1+x2)=6.5625J＞E_P=5J，
故物塊A未離開擋板M．
設(shè)物塊B上滑到速度為零時，彈簧的形變量為x₃
若彈簧處于壓縮狀態(tài)：EP=

1

2

kx32+mBgsinθ(x1-x3)，
x₃₁=0，x₃₂=0.1m（不合理舍掉），
若彈簧處于伸長狀態(tài)：EP=

1

2

kx32+mBgsinθ(x1+x3)
解得：x₃₁=0，x₃₂=-0.1m（不合理舍掉），
綜上可得，物塊B的速度為零時，彈簧恰好處于原長，
此時物塊A對擋板的作用力最小，作用力F=m_Agsinθ=25N；
答：（1）撤掉外力時，物塊B的加速度為5m/s²；
（2）外力在推動物塊B的過程中所做的功為1.25J；
（3）物塊A不能離開擋板M；物塊A與擋板M之間的最小作用力為25N．

點評：彈簧的彈力是變力，分析清楚物理過程，對物體正確受力分析、從能量的角度分析是正確解題的關(guān)鍵．