Question

如圖所示，電荷量均為+q、質量分別為m和3m的小球A和B，中間連接質量不計的細繩，在豎直方向的勻強電場中以速度v勻速上升，某時刻細繩斷開。求：（重力加速度為g）

（1）電場的場強及細繩斷開后A、B兩球的加速度；

（2）當B球速度為零時，A球的速度大小；

（3）自繩斷開至B球速度為零的過程中，兩球組成系統(tǒng)的機械能增量為多少？

Answer 1

解：（1）設電場強度為E，把小球A、B看做一個系統(tǒng)，由于繩未斷前做勻速運動，則有：2qE=4mg;E=①

細繩斷后，根據牛頓第二定律，得：qE-mg=ma_a a_a=g，方向向上；②

qE-3mg=3ma_b a_b=-(負號表示方向向下)。③

(2)細繩斷開前后兩繩組成的系統(tǒng)滿足合外力為零，所以系統(tǒng)總動量守恒。設B球速度為零時，A球的速度為v_a,根據動量守恒定律，得：(m+3m)v=mv_a+0，v_a=4v。④

(3)設自繩斷開到球B速度為零的時間為t，則：0=v+a_bt,a_b=-得t=⑤

在該時間內A的位移為：

s_a=

由功能關系知，電場力對A做的功等于物體A的機械能增量：ΔE_a=qEs_a=2mg·=15mv²⑥

同理，研究B得：ΔE_b=qEs_b=2mg·=3mv²⑦

所以：ΔE=ΔE_a+ΔE_b=18mv²⑧