Question

如圖所示，電荷量均為+q、質量分別為m和3m的小球A和B，中間連接質量不計的細繩，在豎直方向的勻強電場中以速度v₀勻速上升．若不計兩帶電小球間的庫侖力作用，某時刻細繩斷開，求：
（1）電場強度及細繩斷開后A、B兩球的加速度；
（2）當B球速度為零時，A球速度的大小；
（3）從繩斷開至B球速度為零的過程中，兩球組成系統的機械能增量為多少？

Answer 1

分析：（1）根據受力平衡條件，可確定電場強度；再由牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據系統的動量守恒定律，即可求解；
（3）根據運動學公式，及電場力做功導致系統的機械能減小，即可求解．

解答：解：（1）由于兩小球是勻速上升的，由平衡條件有
2qE=4mg
解得電場強度E=

2mg

q

．
繩斷開后，對A球由牛頓第二定律有　qE-mg=ma_A
解得　a_A=g，方向向上．
對B球有　qE-3mg=3ma_B
解得　a_B=-

1

3

g，方向向下．
（2）兩球所組成的系統的動量守恒，當B球的速度為零時，有
（m+3m）v₀=mv_A
解得　v_A=4v₀．
（3）繩斷開后，B球勻減速上升，設當速度為零時所用的時間為t，則t=

v0

aB

=

3v0

g

此過程A、B球上升的高度分別為hB=(v0+4v0)

t

2

hA=

v0

2

t=

3v02

2g

此過程中，兩球所組成的系統的機械能的增量等于電場力對兩球做的功，即
△E=qEh_A+=18mv₀²
答：（1）電場強度及細繩斷開后a_A=g，方向向上，a_B=-

1

3

g，方向向下；
（2）當B球速度為零時，A球速度的大小4v₀；
（3）從繩斷開至B球速度為零的過程中，兩球組成系統的機械能增量為18mv₀²．

點評：考查平衡條件、牛頓第二定律、動量守恒定律及運動學公式的應用，掌握機械能守恒條件，理解除重力之外的力做功導致機械能變化．