Question

如圖所示，電荷量均為+q、質量分別為m和2m的小球A和B．中間連接質量不計的細繩，在豎直方向的勻強電場中以速度v₀勻速上升，某時刻細繩斷開（不考慮電荷間的庫侖力作用），求：
（1）細繩斷開后，A，B兩球的加速度的大小和方向．
（2）當B球速度為零時，A球的速度大小．
（3）自繩斷開至B球速度為零的過程中，A球機械能增量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)受力平衡條件，可確定電場強度；再由牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒定律，即可求解；
（3）根據(jù)運動學公式，及電場力做功導致系統(tǒng)的機械能減小，即可求解．

解答：解：（1）設電場強度為E，把小球A、B看作一個系統(tǒng)，由于繩未斷前作勻速運動，則有：
2qE=3mg
得：E=

3mg

2q

 
繩斷后，根據(jù)牛頓第二定律：
對A：qE-mg=ma_A
得：a_A=

1

2

g，方向豎直直向上 
對B：qE-2mg=2ma_B
得：a_B=-

1

4

g，負號表示方向豎直直向下　
（2）細繩斷開前后兩球組成系統(tǒng)合外力為零，滿足總動量守恒，設B球速度為零時，A球的速度為v_A，選豎直向上的方向為正，根據(jù)動量守恒定律得：
（m+2m）v₀=mv_A+0
得：v_A=3v₀
（3）由運動學公式：v_t²-v₀²=2as
得s_A=（3v₀）²-

v 2 0

2aA

=

(3v0)2 -v 2 0

g

=

8v 2 0

g

由功能關系，電場力對A做的功等于物體A的機械能增量：
△E_A=qEs_A=12mv₀²　　　　　
答：（1）細繩斷開后，A的加速度的大小

1

2

g，方向豎直直向上，B球加速度大小是

1

4

g，方向豎直直向下
（2）當B球速度為零時，A球的速度大小是3v₀．
（3）自繩斷開至B球速度為零的過程中，A球機械能增量是12m v₀²．

點評：考查平衡條件、牛頓第二定律、動量守恒定律及運動學公式的應用，掌握機械能守恒條件，理解除重力之外的力做功導致機械能變化．