Question

14．如圖甲所示為某校2015學年秋季運動會開幕式時采用無人機拍攝的照片，圖乙為正在高空進行拍攝的無人機，已知無人機質量m=1kg，動力系統能提供的最大升力F=16N，無人機上升過程中最大速度v=6m/s，若無人機從地面以最大升力豎直起飛，達到最大速度所用時間為3s，假設無人機豎直飛行時所受阻力大小不變，求：
（1）無人機以最大升力起飛的加速度；
（2）無人機在豎直上升過程中所受阻力F_f的大小；
（3）無人機從地面起飛豎直上升至高地高度h=30m的高空所需的最短時間．

Answer 1

分析 （1）根據加速度公式求出無人機以最大升力起飛的加速度；
（2）根據牛頓第二定律求出無人機在豎直上升過程中所受阻力F_f的大小；
（3）先根據位移時間公式求出無人機勻加速上升的高度，進而得出無人機達到最大速度勻速上升的高度，
利用平均速度公式求出無人機勻速飛行的時間，從而得出無人機從地面起飛豎直上升至高地高度h=30m的高空所需的最短時間．

解答 解：（1）無人機以最大升力起飛的加速度：
a=$\frac{v}{t}$=$\frac{6}{3}$m/s²=2m/s²．
（2）根據牛頓第二定律可得，
F-mg-F_f=ma，
代入數據可解得：F_f=4N．
（3）由位移時間公式得，無人機勻加速上升的高度：
h₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×3²m=9m，
無人機達到最大速度勻速上升的高度：
h₂=h-h₁=30m-9m=21m，
由x=vt得，無人機勻速飛行的時間：
t′=$\frac{{h}_{2}}{v}$=$\frac{21}{6}$s=3.5s
則無人機從地面起飛豎直上升至高地高度h=30m的高空所需的最短時間：
t_總=t+t′=3s+3.5s=6.5s．
答：（1）無人機以最大升力起飛的加速度為2m/s²；
（2）無人機在豎直上升過程中所受阻力F_f的大小為4N；
（3）無人機從地面起飛豎直上升至高地高度h=30m的高空所需的最短時間為6.5s．

點評 本題的關鍵是對飛行器的受力分析以及運動情況的分析，結合牛頓第二定律和運動學基本公式求解，對于牛頓第二定律的綜合應用問題，要弄清楚物體的運動過程和受力情況，
利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答，知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．