Question

4．一輛汽車沿一平直公路做勻速直線運動，某時刻，司機發現前方出現險情并立即采取制動，制動后其位移與時間的關系滿足x=10t-t²m．求：
（1）汽車采取制動后的速度大小；
（2）從采取制動開始計時經6s向前滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的位移時間公式得出汽車的初速度和加速度，汽車采取制動后的速度為初速度；
（2）根據速度時間公式求出汽車剎車速度減為零的時間，判斷汽車是否停止，再結合位移公式求出剎車后的位移．

解答 解：（1）設汽車開始制動時的速度為${v}_{0}^{\;}$，加速度為a
由運動學公式：$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$①
又又因為$x=10t-{t}_{\;}^{2}$
得：${v}_{0}^{\;}=10m/s$，$a=-2m/{s}_{\;}^{2}$
（2）設經過時間t汽車停止運動
由$v={v}_{0}^{\;}+at$      得
$t=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{0-10}{-2}=5s＜6s$
即汽車5s時速度已減為零
則$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=$10×5+\frac{1}{2}×（-2）×{5}_{\;}^{2}=25m$
答：（1）汽車采取制動后的速度大小為10m/s；
（2）從采取制動開始計時經6s向前滑行的距離為25m

點評 本題考查了運動學中的剎車問題，是道易錯題，注意汽車速度減為零后不再運動，結合運動學公式靈活求解．