Question

13．如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平面上，一質量為m=0.2kg的小球，從彈簧上端某高度處自由下落，從它接觸彈簧到彈簧壓縮至最短的過程中（彈簧始終在彈性限度內），其速度v和彈簧壓縮量△x之間的函數圖象如圖乙所示，其中A為曲線的最高點，小球和彈簧接觸瞬間機械能損失不計，取g=10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小球剛接觸彈簧時速度最大
• B． 當△x=0.3m時，小球處于超重狀態
• C． 該彈簧的勁度系數為20.0N/m
• D． 從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，小球的加速度先減小后增大

Answer 1

分析 根據圖象可知，當△x為0.1m時，小球的速度最大，加速度為零，此時重力等于彈簧對它的彈力，根據k△x=mg求出k，小球和彈簧組成的系統只有重力和彈力做功，系統的機械能守恒．

解答 解：A、由小球的速度圖象知，開始小球的速度增大，小球的重力大于彈簧對它的彈力，當△x為0.1m時，小球的速度最大，然后速度減小，故A錯誤；
B、由圖可知，x=0.3m時，物體的速度減小，加速度向上，故說明物體處于超重狀態，故B正確；
C、當△x=0.1m時，小球的重力等于彈簧對它的彈力，合力為零，小球的加速度為零，小球處于平衡狀態，可得：k△x=mg
解得：k=$\frac{mg}{△x}$=$\frac{0.2×10}{0.1}$=20.0N/m．故C正確；
D、圖中的斜率表示加速度，則由圖可知，從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，小球的加速度先減小后增大，故D正確．
故選：BCD．

點評 解答本題要求同學們能正確分析小球的運動情況，知道平衡狀態的條件是重力等于彈力．注意掌握圖象的分析方法．