Question

10．如圖，豎直平面內有一段圓弧MN，小球從圓心O處水平拋出，若初速度為v_a，將落在圓弧上的a點，若初速度為v_b，將落在圓弧上的b點，已知Oa、Ob與豎直方向的夾角分別為α、β，不計空氣阻力，則初速度大小之比為（　　）

• A． $\frac{sinα}{sinβ}$
• B． $\frac{cosβ}{cosα}$
• C． $\frac{cosβ}{cosα}\sqrt{\frac{sinα}{sinβ}}$
• D． $\frac{sinα}{sinβ}\sqrt{\frac{cosβ}{cosα}}$

Answer 1

分析 兩球做平拋運動，根據高度求出平拋運動的時間，結合水平位移和時間求出初速度，從而得出初速度大小之比．

解答 解：設圓弧MN的半徑為R．
對a，根據 Rcosα=$\frac{1}{2}$gt₁²得，t₁=$\sqrt{\frac{2Rcosα}{g}}$，則v_a=$\frac{Rsinα}{{t}_{1}}$=Rsinα$\sqrt{\frac{g}{2Rcosα}}$．
對b，根據 Rcosβ=$\frac{1}{2}$gt₂²得，t₂=$\sqrt{\frac{2Rcosβ}{g}}$，則v_b=$\frac{Rsinβ}{{t}_{2}}$=Rsinβ$\sqrt{\frac{g}{2Rcosβ}}$．
解得  $\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=$\frac{sinα}{sinβ}\sqrt{\frac{cosβ}{cosα}}$
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．要靈活運用幾何知識求水平位移和豎直位移．