Question

如圖所示，扇形OAB為透明柱狀介質的橫截面，其圓柱半徑為R，介質的折射率n=

3

，圓心角∠AOB=60°，一細束激光平行于角平分線由OA面的P點射入，射入介質后第一次射到界面上的N點，已知弧長AN是弧長AB的四分之一．
（1）完成光在透明柱狀介質中傳播的光路圖
（2）求入射點P與圓心O的距離．

Answer 1

分析：（1）光線從空氣射入介質時，入射角大于折射角．光線射到N點，根據幾何關系求得入射角，根據入射角與和臨界角的關系判斷能否發生全反射，若能發生全反射，根據反射定律作出反射光線，即可完成光路圖．
（2）由幾何知識和折射定律結合求解即可．

解答：解：（1）光路圖如圖．

（2）由幾何關系可知光從P點射入時的入射角 θ=60°，
由折射定律：n=

sin60°

sinr

得折射角為：r=30°
由幾何關系可知：∠PON=15°；∠PNO=45°
由正弦定理：

sin∠OPN

R

=

sin∠PNO

OP

得：OP=

6

3

R
答：（1）光路圖如圖所示．
（2）入射點P與圓心O的距離為

6

3

R．

點評：對于幾何光學，作出光路圖是解題的基礎，并要充分運用幾何知識求解入射角和折射角．