Question

2．如圖所示，兩平行金屬導軌間的距離L=0.4m，金屬導軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，在導軌所在平面內，分布著磁感應強度B=0.5T、方向垂直于導軌所在平面的勻強磁場．金屬導軌的一端接有電動勢E=4.5V、內阻r=0.5Ω的直流電源．現把一個質量m=0.06kg的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒靜止．導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R₀=2.5Ω，金屬導軌電阻不計，g取10m/s²．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）導體棒受到的安培力和導體棒受到的摩擦力；
（2）若僅將磁場方向改為豎直向上，導體棒仍靜止．求摩擦力．

Answer 1

分析 （1）先根據閉合電路歐姆定律求出電路中的電流．由公式F_安=ILB求解安培力大小；導體棒處于靜止狀態，合力為零，根據平衡條件列式求解摩擦力的大小；
（2）導體棒處于靜止狀態，合力為零，根據平衡條件列式求解摩擦力的大小．

解答 （1）導體棒、金屬導軌和直流電源構成閉合電路，根據閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{4.5}{2.5+0.5}=1.5$A
棒受到的安培力：F_安=BIL=0.3N  方向沿斜面向上；
又：mg sin37°=F_安+f  
解得：f=-0.06N，負號表示沿斜面向下
（2）磁場方向改為豎直向上時，棒受到的安培力：F_安1=F_安，
又：F_安1•cos37°=0.3•0.8=0.24N
      F_安1•cos37°+f=mg sin37°  
代入數據得：f=-0.12N，負號表示沿斜面向下 
答：（1）導體棒受到的安培力是0.3N，導體棒受到的摩擦力是0.06N，方向沿斜面向下；
（2）若僅將磁場方向改為豎直向上，導體棒仍靜止．摩擦力大小為0.12N，方向沿斜面向下．

點評 本題是通電導體在磁場中平衡問題，關鍵是對受力的方向的理解與畫圖，以及安培力的分析和計算，運用平衡條件研究．