Question

9． 用5條邊長為l的正方形薄板做成一個小屋，置于地面上，并且屋頂面互相垂直，如圖所示．已知水滴沿屋頂從A點流到B點所需的時間為水滴從B點滴落地面所需時間的2倍，假定水滴從A點以初速度零開始流下，試求水滴從A流到地面所需的時間．

Answer 1

分析 根據幾何關系得出BE的高度差，水滴在AB上做勻加速直線運動，離開B點后做斜拋運動，斜拋運動在豎直方向上做有初速度的勻加速直線運動，根據運動學公式聯立求出水滴從A流到地面所需的時間．

解答 解：由圖，根據幾何關系可知，BE=ED=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}L$，
B、E離地的高度h=L-ED=$\frac{3-\sqrt{2}}{2}L$．
設水滴從B滴落地面用的時間為t，沿AB的加速度大小為a，
則水滴經過AB距離所用的時間為：2t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$，
h=vt+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
其中v為水滴在B點速度v_B沿豎直方向分量的大小，即$v={v}_{B}cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}•\sqrt{2aL}=\sqrt{aL}$，
聯立解得水滴豎直位移為h所需的時間t=$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）\frac{L}{g}}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{g}\sqrt{gL}$．
綜上所述，水滴從A流到地面的時間$t′=3t=3（\sqrt{2}-1）\sqrt{\frac{L}{g}}$．
答：水滴從A流到地面所需的時間為$3（\sqrt{2}-1）\sqrt{\frac{L}{g}}$．

點評 解決本題的關鍵理清水滴在整個過程中的運動規律，結合運動學公式和幾何關系進行求解，難度較大．