Question

如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，細桿右側距桿0.3m處有一固定的正點電荷Q，A、B是細桿上的兩點，點A與Q、點B與Q的連線與桿的夾角均為α=37°．一中間有小孔的帶電小球穿在絕緣細桿上滑下，通過A點時加速度為零，速度為3m/s，取g=10m/s²．求：
（1）小球下落到B點時的加速度
（2）小球下落到B點時的速度的大小．

Answer 1

分析：（1）分析小球在A處和B處的受力情況，根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律分別列式，聯(lián)立求解小球下落到B點時的加速度．
（2）小球從A到B，電場力做功為零，重力做功為mgh_AB，根據(jù)動能定理求解小球下落到B點時的速度的大小．

解答：解：（1）在A處，小球受力如圖所示，由題意可知
    K

Qq

r2

cosα-mg=0  ①
在B處，小球受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得
    K

Qq

r2

cosα+mg=ma  ②
聯(lián)立①②得a=2g=20m/s²，方向豎直向下．
（2）A、B兩點位于同一等勢面上，所以小球從A運動到B過程中，電場力做功為零，由動能定理得：
  mgh_AB=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

由題，h_AB=0.3cot37°
聯(lián)立上兩式得 v_B=5m/s
答：
（1）小球下落到B點時的加速度是20m/s²，方向豎直向下．
（2）小球下落到B點時的速度的大小是5m/s．

點評：本題關鍵抓住AB兩點的位置關系，分析受力情況，確定電勢關系，運用牛頓第二定律和動能定理求解．