Question

如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正點電荷Q為圓心的某一圓周交于B、C兩點，質量為m、帶電量為q的有孔小球人桿上A點無初速度下滑，已知q＜Q，AB=BC=h，小球下滑到B點時速度大小為

3gh

．求：
（1）小球從A點到B點的過程中電場力做的功？
（2）A、C兩點間的電勢差？
（3）小球下滑到C點時速度大小？

Answer 1

分析：小球由A到B重力和電場力做功，由動能定理求得小球從A點到B點的過程中電場力做的功； 由題，B、C兩點在以正電荷Q為圓心的同一圓周上，電勢相等，小球從B運動到C過程，電場力做功為零，根據動能定理研究小球從A運動到B的過程，求出電場力所做的功，進而求出AC間的電勢差．

解答：解：（1）小球由A到B重力和電場力做功，由動能定理得          
mgh+W_AB=

1

2

mv²-0                           
代入數據解得W_AB=

1

2

mgh                       
（2）由電勢差的定義得U_AC=U_AB=

WAB

q

          
代入數據解得：UAC=

mgh

2q

                       
（3）小球由A到C由動能定理得                 
2mgh+W_AB=

1

2

mv_c²-0                           
代入數據解得vC=

5gh

  
答：（1）小球從A點到B點的過程中電場力做功為

1

2

mgh；
（2）A、C兩點間的電勢差UAC=

mgh

2q

；
（3）小球下滑到C點時速度大小為

5gh

．

點評：電勢差是表示電場的能的性質的物理量，與電場力做功有關，常常應用動能定理求解電勢差．