Question

A、B兩車在同一直線上運動，質量為10³Kg的A車在前，以恒功率80KW從靜止開始行駛，行駛過程所受阻力為10⁴N，經3s后速度達到穩定．之后在后面的B車以速度v_B=16m/s與A車同向行駛，當A、B兩車相距x=20m時，B車開始剎車，做勻減速運動．計算過程 g=10m/s²
（1）A車從開始行駛到速度穩定時經過的路程x是多少？
（2）為避免兩車相撞，剎車后B車的阻力至少應為車總重的多少倍？

Answer 1

分析：（1）A車達到最大速度時，牽引力等于阻力，根據P=Fv求解最大速度；A車加速過程中，牽引力和阻力做功，根據動能定理列式求解即可；
（2）是勻減速運動追趕勻速運動的問題；以A車為參考系，B車做勻減速直線運動，根據速度位移關系公式求解加速度，然后根據牛頓第二定律求解阻力應為車總重的倍數．

解答：解：（1）對A車，根據動能定理，有：
Pt-fs=

1

2

mv2-0   ①
A車達到最大速度時，根據平衡條件，有：
F-f=0           ②
功率為：
P=Fv            ③
聯立解得：
v=8m/s
s=20.8m
（2）以以A車為參考系，B車做勻減速直線運動，初速度：16-8=8m/s，末速度為零，位移為20m，根據速度位移關系公式，有：
-

v

2 0

=2ax
解得：
a=

- v 2 0

2x

=

-82

2×20

=-1.6m/s2
根據牛頓第二定律，有：
-f=ma
故：

f

mg

=

-a

g

=

1.6

10

=0.16
答：（1）A車從開始行駛到速度穩定時經過的路程s是20.8m；
（2）為避免兩車相撞，剎車后B車的阻力至少應為車總重的0.16倍．

點評：本題關鍵是明確A車的運動規律，結合動能定理、平衡條件、功率公式求解加速位移；第二問是追趕問題，以勻速的車為參考系可以使問題簡化；不難．