Question

8．圖（a）中A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板，加上周期為T的交變電壓，在兩板間產生交變的勻強電場．已知B板電勢為零．已知B板電勢為零，A板電勢φ_A隨時間t變化的規律如圖（b）所示（圖中φ₁、φ₂和T均未知）．在兩板之間的中點P處，有一個帶負電粒子（不計重力），在t=0時，粒子在電場力的作用下從靜止開始運動．經過一個周期后（粒子沒有和金屬板相碰），該粒子恰好又回到P點，求φ₁和φ₂的比值．

Answer 1

分析 在0-$\frac{T}{2}$內，粒子一直向A極板運動，在$\frac{T}{2}$-T內，粒子先向A運動，速度為0后再反向向B運動，帶電粒子在兩板之間電壓U_AB按圖所示規律變化的電場中受到電場力作用，從而做勻變速運動．結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．

解答 解：設帶電粒子的質量為m，電荷量為-q，金屬板間距為d，
在0-$\frac{T}{2}$內，粒子一直向A極板運動，設指向A極板的方向為正方向，則有：
板間場強為：E₁=$\frac{{φ}_{1}}p9vv5xb5$
由牛頓第二定律可得：qE₁=ma₁
由位移公式可得：x=$\frac{1}{2}$a₁（$\frac{T}{2}$）²
由速度公式得：v₁=a₁×$\frac{T}{2}$
在$\frac{T}{2}$-T內，粒子先向A運動，速度為0后再反向向B運動，則有：
板間場強為：E₂=$\frac{{φ}_{2}}p9vv5xb5$
由牛頓第二定律可得：qE₂=ma₂
由位移公式可得：-x=v₁×$\frac{T}{2}$-$\frac{1}{2}$a₂（$\frac{T}{2}$）²
聯立以上各式解得：$\frac{{φ}_{1}}{{φ}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．
答：φ₁和φ₂的比值為$\frac{1}{3}$．

點評 本題中粒子周期性變化的電場中運動，加速、減速交替，導致分析運動較復雜，考查分析復雜問題的能力．解決本題的關鍵理清粒子的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，