Question

如下圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖．緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v=1m/s運行，一質量為m=4kg的煤塊無初速度地放在A處，傳送帶對煤塊的滑動摩擦力使煤塊開始做勻加速直線運動，隨后煤塊又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動．設煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.1，A、B間的距離L=2m，g取10m/s²．
（1）求煤塊剛開始運動時加速度的大小；
（2）求煤塊傳送到B點的時間；
（3）滑塊與傳送帶之間因摩擦而產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出煤塊剛開始運動時的加速度．
（2）根據勻變速直線運動速度時間公式求出求出煤塊加速運動的時間，結合位移公式求出加速運動的位移，再結合勻速直線運動的位移公式求出勻速運動的時間，從而求出煤塊傳送到B點的時間．
（3）根據勻變速直線運動的位移公式求出煤塊和傳送帶之間的相對位移，結合摩擦力與相對位移的乘積求出摩擦產生的熱量．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得，加速度a=

f

m

=

μmg

m

=μg=1m/s2．
（2）煤塊勻加速直線運動的時間t1=

v

a

=

1

1

s=1s，
勻加速直線運動的位移x1=

1

2

at12=

1

2

×1×1m=0.5m．
煤塊勻速直線運動的位移x₂=L-x₁=2-0.5m=1.5m．
則煤塊勻速直線運動的時間t2=

x2

v

=

1.5

1

s=1.5s．
則煤塊傳送到B點的時間t=t₁+t₂=1+1.5s=2.5s．
（3）煤塊勻加速直線運動時，傳送帶的位移x₃=vt₁=1m．
則相對位移大小△x=x₃-x₁=0.5m．
所以摩擦產生的熱量Q=μmg△x=0.1×40×0.5J=2J．
答：（1）煤塊剛開始運動時加速度的大小為1m/s²．
（2）煤塊傳送到B點的時間為2.5s．
（3）煤塊與傳送帶之間因摩擦而產生的熱量為2J．

點評：解決本題的關鍵理清煤塊在傳送帶上的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．