Question

19．如圖所示，三個小球從不同高處A、B、C分別以水平初速度v₁、v₂、v₃拋出，落在水平面上同一位置D，且OA：AB：BC=1：3：5，若不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）

• A． A、B、C三個小球水平初速度v₁、v₂、v₃=9：4：1
• B． A、B、C三個小球水平初速度v₁、v₂、v₃=6：3：2
• C． A、B、C三個小球通過的位移大小之比為1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{5}$
• D． A、B、C三個小球落地速度與水平地面夾角的正切值之比為1：3：5

Answer 1

分析 三個小球被拋出后做平拋運動．由題意可知三次小球的水平距離相同，可根據豎直方向的位移比求出時間比，再根據水平速度等于水平位移與時間的比值，就可以得到水平速度的比值．由速度的分解求落地速度與水平地面夾角的正切值之比．

解答 解：AB、三個小球都做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
由圖知：A、B、C三個小球下落的高度之比 h₁：h₂：h₃=1：4：9
所以三次小球運動的時間比t₁：t₂：t₃=1：2：3
水平位移x相等，由x=v₀t得：A、B、C三個小球水平初速度v₁、v₂、v₃=6：3：2，故A錯誤，B正確．
C、小球的位移大小為 S=$\sqrt{{h}^{2}{+x}^{2}}$，x相等，h₁：h₂：h₃=1：4：9，則得位移大小之比 S₁：S₂：S₃≠1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{5}$，故C錯誤．
D、小球落地速度與水平地面夾角的正切值 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
則A、B、C三個小球落地速度與水平地面夾角的正切值之比為 $\frac{1}{6}$：$\frac{2}{3}$：$\frac{3}{2}$=1：4：9．故D錯誤．
故選：B

點評 本題是平拋運動規定的直接應用，抓住水平方向和豎直方向運動的時間相等解題，得到各量的表達式，由比例法求解比較簡便．