Question

11．兩平行金屬光滑導軌間的距離L=1m，導軌所在平面與水平面之間的夾角為θ=37°，在導軌所在的空間內分布著磁感應強度大小B=2T、方向垂直于導軌所在平面向上的勻強磁場，導軌的一端接有水平放置的線圈，內阻r=0.75Ω，面積為200cm²，匝數n=1000匝．已知線圈平面內有垂直平面向上的磁場B₀以$\frac{△B}{△t}$=0.3T/s的變化率均勻減小，現將一質量m=0.5kg、內阻R=3Ω的導體棒ab垂直導軌放置，與導軌接觸良好，開關S接通后撤去外力導體棒能保持靜止，重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）線圈上產生的電動勢大小；
（2）通過定值電阻R₀的電流大小．

Answer 1

分析 （1）研究線圈，根據法拉第電磁感應定律求線圈上產生的電動勢大小；
（2）開關S接通后撤去外力導體棒能保持靜止，受力平衡，由平衡條件可求得通過導體棒ab的電流，由閉合電路歐姆定律求出干路電流，從而得到通過定值電阻R₀的電流．

解答 解：（1）線圈上產生的電動勢為 E=n$\frac{△B}{△t}$S=100×0.3×200×10^-4 V=6V
（2）開關S接通后撤去外力導體棒能保持靜止，則有
  mgsinθ=BIL                    
解得通過導體棒的電流大小 I=1.5A                                    
則干路電流 I_干=$\frac{E-I{R}_{ab}}{r}$=$\frac{6-1.5×3}{0.75}$=2A                             
通過定值電阻R₀的電流大小 I₀=I_干-I=2-1.5=0.5A
答：
（1）線圈上產生的電動勢大小是6V；
（2）通過定值電阻R₀的電流大小是0.5A．

點評 本題是電磁感應與電路的綜合，要明確線圈相當于直流電流，其他部分是外電路，要明確電路的連接關系，由法拉第定律和歐姆定律結合解答．