Question

如圖（a）所示，平行金屬板A和B間的距離為d，現在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時A板比B板的電勢高，電壓的正向值為U₀，反向值也為U₀，現有由質量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點O以平行于金屬板方向OO＇的速度v₀=不斷射入，所有粒子在AB間的飛行時間均為T，不計重力影響。

       試求：

   （1）粒子打出電場時位置離O＇點的距離范圍

   （2）粒子射出電場時的速度大小及方向

   （3）若要使打出電場的粒子經某一垂直紙面的圓形區域勻強磁場偏轉后，都能通過圓形磁場邊界的一個點處，而便于再收集，則磁場區域的最小半徑和相應的磁感強度是多大？

Answer 1

（1）在距離O^/中點下方至上方范圍內

（2）、

（3）

解析:

（1）當粒子由時刻進入電場，向下側移最大，則

  （3分）

當粒子由時刻進入電場，向上側移最大，則

         （3分）

在距離O^/中點下方至上方范圍內有粒子打出。 （2分）

   （2）打出粒子的速度都是相同的，在沿電場線方向速度大小為

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所以打出速度大小為  （2分）

設速度方向與v₀的夾角為θ，則°        （2分）

（3）要使平行粒子能夠交于圓形磁場區域邊

界且有最小區域時，磁場直徑最小值與粒子

寬度相等，粒子寬度

 （2分）

故磁場區域的最小半徑為

 （1分）

粒子在磁場中作圓周運動有

       （1分）

解得  （2分）