Question

如圖（a）所示，平行金屬板A和B間的距離為d，現在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時A板比B板的電勢高，電壓的正向值為U₀，反向值也為U₀，現有由質量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點O以平行于金屬板方向OO′的速度v₀=

3 qu0T

3dm

射入，所有粒子在AB間的飛行時間均為T，不計重力影響．求：粒子打出電場時位置離O′點的距離范圍及對應的速度．

Answer 1

分析：（1）將粒子的運動沿著平行于初速度方向和垂直于初速度的方向正交分解，在平行于初速度方向，粒子做勻速直線運動，在垂直于初速度方向，粒子在電場力的作用下做變速直線運動，求出兩個方向上的分速度，最后得到合速度即可；
（2）粒子在t=0、T、2T…時刻進入時，O′位置偏向最下端；粒子在t=nT+

2T

3

（n=0，1，2，…）時刻進入電場時，向上側移最大，根據運動學公式列式求解即可．

解答：解：當粒子由t=nT（n=0，1，2，…）時刻進入電場時，
向下側移最大，則s1=

qu0

2dm

?(

2T

3

)2+

qu0

dm

?(

2T

3

)?

T

3

-

qu0

2dm

?(

T

3

)2=

7qu0T2

18dm

當粒子由t=nT+

2T

3

（n=0，1，2，…）時刻進入電場時，向上側移最大，則s2=

qu0

2dm

?(

T

3

)2=

qu0T2

18dm

在距離中點O′下方

7qu0T2

18dm

至上方

qu0T2

18dm

范圍內有粒子打出   
打出粒子的速度都是相同的，在沿電場線方向速度大小為vy=

u0q

dm

?

T

3

=

u0qT

3dm

所以打出粒子的速度大小為v=

v 2 0 + v 2 y

=

( 3 u0qT 3dm )2+( u0qT 3dm )2

=

2u0qT

3dm

設速度方向與v₀的夾角為θ，則tanθ=

vy

v0

=

1

3

∴  θ=300

答：在距離中點O′下方

7qu0T2

18dm

至上方

qu0T2

18dm

范圍內有粒子打出；打出時速度大小為

2u0qT

3dm

，方向與v₀的夾角為30°

點評：本題關鍵將粒子的運動沿著平行于初速度方向和垂直于初速度方向進行正交分解，然后根據運動學公式列式求解．