Question

20．如圖，質量為m=1kg木塊放在質量為M=2kg的長木板的左端，木塊與木板之間以及木板與水平地面之間的動摩擦因數均為μ=0.5．現同時使兩物體以等大的速率v₀=2m/s，分別向右、向左運動，木板足夠長，木塊始終未掉下．求最終靜止時，木塊離木板左端的距離（g=10m/s²）．

Answer 1

分析 對木塊和木板，分別運用牛頓第二定律求出它們滑行的加速度大小．判斷出木板的速度先減為零，其后靜止．根據速度位移公式求出木板靜止時通過的位移．再求得木塊速度減為零時通過的位移，從而求得最終靜止時，木塊離木板左端的距離．

解答 解：根據牛頓第二定律，
對木塊有：μmg=ma₁．
解得：a₁=μg=5m/s²．
對木板有：μmg+μ（M+m）=Ma₂．
解得：a₂=10m/s²．
初速度大小相等，可知，木板速度先減為零，其后靜止
木板速度減為零時，位移大小為：x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×10}$=0.2m
木塊速度減為零時，位移大小為：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×5}$=0.4m
所以兩者都靜止時，木塊離木板左端的距離為：S=x₁+x₂=0.6m
答：最終靜止時，木塊離木板左端的距離是0.6m．

點評 本題考查了滑塊模型，解決本題的關鍵知道木塊和木板在整個過程中的運動規律，采用隔離法，由牛頓第二定律求加速度．