Question

20．如圖所示，輕彈簧左端固定，右端自由伸長到O點并系住質量為m=1kg的小球，現在將小球與不可伸長的輕繩一端相連，彈簧被拉長到B處（在彈性限度內），輕繩與豎直方向成θ=45°角，此時小球處于靜止狀態，且剛好與水平面接觸但沒有壓力．剪斷輕繩后，小球向左最遠可以運動到A處．已知小球與水平面間的動摩擦因數為μ=0.4，g=10m/s²．以下說法中正確的是（　　）

• A． 當剪斷輕繩的瞬間，小球的加速度大小為 6m/s²
• B． 當剪斷輕繩的瞬間，小球的加速度大小為 10m/s²
• C． 小球從B運動到O的過程，加速度逐漸減小，速度逐漸增大
• D． 小球從B運動到O的過程，速度先增大后減小

Answer 1

分析 先分析剪斷輕繩前彈簧的彈力和輕繩的拉力大小，再研究剪斷輕繩瞬間，抓住彈簧的彈力沒有變化，求解小球的合力，由牛頓第二定律求出小球的加速度和水平面對小球的支持力，結合受力分析，利用牛頓第二定律判斷出加速度的變化及速度的變化

解答 解：A、剪斷輕繩前小球受力情況，如圖所示，根據平衡條件得：
   輕彈簧的彈力大小F=mg=10N，水平面對小球的支持力大小N=mg=10N，摩擦力大小為f=μmg=4N，根據牛頓第二定律得：加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{10-4}{1}$m/s²=6m/s²，方向向左，故A正確，B錯誤；
C、從B到O得過程中，當彈簧的彈力等于摩擦力時，此時的加速度為零，在此位置右側，加速度減小，做加速運動，在此位置右側，加速度增大，做減速運動，故速度先增大后減小，故C錯誤，D正確；
故選：AD

點評 本題是瞬時問題，先分析剪斷輕繩前小球的受力情況，再分析剪斷輕繩瞬間的受力情況，再根據牛頓第二定律求解瞬間的加速度