Question

如圖所示，AB為足夠長的光滑斜面，θ為斜面與水平面的夾角，小物塊從斜面上的某位置由靜止釋放，該位置到斜面最底端A的水平距離為L．問：
（1）θ為多大時，小物塊沿斜面下滑到最底端A所用的時間最短？
（2）最短時間為多少？

Answer 1

分析：由牛頓第二定律求出物塊下滑的加速度，由運動學公式表示出下滑所用時間，由數學知識求時間的極值．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律 mgsinθ=ma
解得 a=gsinθ
下滑位移 

L

cosθ

=

1

2

at2
解得 t=2

L gsin2θ

由數學知識知當 θ=45°時，小物塊沿斜面下滑到最底端A所用的時間最短．
（2）最短時間 t=2

L g

答：（1）當 θ=45°時，小物塊沿斜面下滑到最底端A所用的時間最短．
（2）最短時間t=2

L g

．

點評：由牛頓第二定律求出物塊下滑的加速度，由運動學公式表示出下滑所用時間，這些都是基本的物理方法，關鍵是注意應用數學知識求極值，重視數學方法在物理中的應用．