Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發，只能在AB段進行加速，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續在光滑平直軌道上運動到C點，并能成功越過壕溝。已知賽車質量m=0.1kg，電動機額定功率P=1.4W，進入豎直軌道前受到阻力恒為0.2N，隨后在運動中受到的阻力均可不計。圖中L=19.00m， h=1.25m，S=2.50m。問：

1.要使賽車能成功越過壕溝，賽車在C處的最小速度為多少？

2.若賽車恰好能通過圓軌道最高點，就能完成比賽，圓軌道半徑至少為多少？

3.若圓軌道半徑為（2）所求，要保證賽車比賽過程的安全，賽車到達B點的速度應為理論最小值的1.2倍，按此要求控制比賽，電動機至少工作多長時間？ 

 

Answer 1

 

1.v_c= 5m/s

2.R=0.5m

3.  t=4s 

解析:（1）設賽車能越過壕溝需要的最小速度為v_C，由平拋運動的規律

解得   v_c= 5m/s （4分）

（2）設賽車恰好能通過圓軌道，對應圓軌道最高點的速度為v₂，最低點的速度至少為v_c，由牛頓第二定律及機械能守恒定律

解得       R=0.5m        （4分）

（3）通過以上所求可知，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度理論最小值應該是

m/s

設電動機工作時間至少為t，根據動能定理

 

由此可得                  t=4 s                   （4分）