Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發，只能在AB段進行加速，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續在光滑平直軌道上運動到C點，并能成功越過壕溝．已知賽車質量m=0.1kg，電動機額定功率P=1.4W，進入豎直軌道前受到阻力恒為0.2N，隨后在運動中受到的阻力均可不計．圖中L=19.00m，h=1.25m，S=2.50m．問：
（1）要使賽車能成功越過壕溝，賽車在C處的最小速度為多少？
（2）若賽車恰好能通過圓軌道最高點，就能完成比賽，圓軌道半徑至少為多少？
（3）若圓軌道半徑為（2）所求，要保證賽車比賽過程的安全，賽車到達B點的速度應為理論最小值的1.2倍，按此要求控制比賽，電動機至少工作多長時間？

Answer 1

分析：（1）賽車從C點跑出后做平拋運動，由平拋運動的規律即可求解；
（2）先求出賽車恰好通過最高點的速度，由機械能守恒定律求出半徑；
（3）設電動機工作時間至少為t，根據動能定理即可求解．

解答：解（1）設賽車能越過壕溝需要的最小速度為v_C，由平拋運動的規律
    S=v_ct
h=

1

2

gt2
解得   v_c=5m/s 
（2）設賽車恰好能通過圓軌道，對應圓軌道最高點的速度為v₂，最低點的速度至少為v_c，由牛頓第二定律及機械能守恒定律
mg=m

v 2 2

R

 

1

2

m

v

2 C

=

1

2

m

v

2 2

+mg(2R)
解得       R=0.5m        
（3）通過以上所求可知，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度理論最小值應該是
                         v_B=5m/s
設電動機工作時間至少為t，根據動能定理
                          Pt-fL=

1

2

m(1.2vB)2
由此可得                   t=4 s                    
答：（1）要使賽車能成功越過壕溝，賽車在C處的最小速度為5m/s；
（2）若賽車恰好能通過圓軌道最高點，就能完成比賽，圓軌道半徑至少為0.5m；
（3）按此要求控制比賽，電動機至少工作4s．

點評：本題很好的把平拋運動和圓周運動結合在一起運用機械能守恒解決，能夠很好的考查學生的能力，是道好題．