Question

3．英國特技演員史蒂夫•特魯加里亞曾飛車挑戰世界最大環形車道．如圖所示，環形車道豎直放置，直徑達12m，若汽車在車道上以12m/s恒定的速率運動，演員與汽車的總質量為1 000kg，重力加速度g取10m/s²，則（　　）

• A． 汽車在環形車道上的角速度為1 rad/s
• B． 汽車通過最高點時對環形車道的壓力為1.4×10⁴ N
• C． 若要挑戰成功，汽車不可能以低于12 m/s的恒定速率運動
• D． 汽車通過最低點時，演員處于超重狀態

Answer 1

分析 根據線速度與角速度的關系v=ωr求出汽車在環形車道上的角速度．汽車在最高點，根據牛頓第二定律求出軌道對汽車的作用力，從而得出汽車對軌道的壓力；抓住最高點壓力為零，根據牛頓第二定律求出最小速度．根據加速度的方向確定演員的超、失重狀態．

解答 解：A、由v=ωr得：汽車在環形車道上的角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{12}{6}$=2rad/s．故A錯誤．
B、汽車通過最高點時，根據牛頓第二定律得：N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$-mg，代入數據得：N=1.4×10⁴ N．由牛頓第二定律知，汽車通過最高點時對環形車道的壓力為1.4×10⁴ N．故B正確．
C、要想通過最高點，臨界情況是軌道對汽車的壓力為零，根據牛頓第二定律得：mg=$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：v₀=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×6}$=2$\sqrt{15}$m/s≈7.75m/s．即最小速度為7.75m/s，所以汽車能以低于12 m/s的恒定速率運動．故C錯誤．
D、汽車通過最低點時，加速度方向豎直向上，演員處于超重狀態．故D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵知道汽車做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，掌握判斷超、失重的方法，關鍵看加速度的方向．