Question

對(duì)某行星的一顆衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè),已知其運(yùn)行軌跡是半徑為r的圓周，周期為T(mén)。

(1)求該行星的質(zhì)量

(2)測(cè)得行星的半徑為衛(wèi)星軌道半徑的1/10，則此行星表面重力加速度為多大?

Answer 1

 (1)設(shè)行星的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，根據(jù)條件可得

m(2π/T)²r=GMm/r²........①----（2分）　解此方程得：M=(4π²r³)/(GT²)....②-----（2分）

(2)設(shè)此行星表面重力加速度為g則

GM/R²=g　...................③-----（2分）　　　　　　R=r/10----------④（2分）

②③④聯(lián)立解得g=(400π²r)/(T²).........⑤----------（3分）