Question

對某行星的一顆衛星進行觀測，已知運行的軌跡是半徑為r的圓周，周期為T，
（1）求該行星的質量；（2）測得行星的半徑為衛星軌道半徑的

1

10

，則此行星表面重力加速度為多大？

Answer 1

分析：（1）行星由萬有引力充當向心力，則向心力公式可得出行星的質量；
（2）行星表面的物體，萬有引力充當重力，由萬有引力公式可得出行星表面的重力加速度．

解答：解：（1）由G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

可得：
行星的質量：M=

4π2r3

GT2

；
（2）由G

Mm

( 1 10 r)2

=mg得：
g=G

100M

r2

=

400π2r

T2

答：（1）行星的質量為

4π2r3

GT2

；（2）重力加速度為

400π2r

T2

．

點評：本題為萬有引力定律的直接應用，注意萬有引力只能求出中心天體的質量；當題目中物理是較多時，在解題時要注意區分已知量和未知量．